Veamos:

Tomamos un número entero positivo cualquiera de tres o más cifras y contamos cuántas de ellas son pares y cuantas impares, y con estos datos construimos un número de la siguiente forma: colocamos primero la cantidad de cifras pares que tenía el inicial, después la cantidad de cifras impares y después la cantidad total de cifras que tenía. Con el número obtenido hacemos lo mismo, y así sucesivamente. Sea cual sea el número inicial siempre terminaremos en el 123, y no saldremos de él.

Vamos a ver un ejemplo. Tomamos, por decir alguno, el 6247321. Tiene 4 cifras pares (el 6, el 2, el 4 y el 2) y 3 impares (el 7, el 3 y el 1). Como tiene 7 cifras, con él obtendríamos el número 437. Hacemos lo mismo con éste: 1 dígito par (6) y 2 impares (3 y 7). Como tiene 3 cifras, obtenemos con él el 123. Y ahora el 123 tiene una par (el 2), dos impares (el 1 y el 3) y tres dígitos, obteniendo así el número 123 de nuevo. Y de ahí no salimos... 

¿Por qué esto es así?  Se puede demostrar. De hecho está en el blog Gaussianos de quien hemos tomado la idea.